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Pourriez-vous survivre au problème de Josèphe?

Pourriez-vous survivre au problème de Josèphe?

Les puzzles logiques et les casse-tête nous divertissent et nous intriguent. Mais il y a eu des cas où résoudre ces énigmes signifiait la différence entre la vie ou la mort.

Le plus célèbre de ces problèmes est le problème de Josèphe.

Le problème de Josèphe (ou permutation) concerne le comptage stratégique des espaces. L'histoire raconte que l'historien juif Flavius ​​Josèphe et ses hommes ont été capturés au combat. Plutôt que de se rendre à l'opposition, ils ont décidé de s'exécuter systématiquement les uns les autres avec le dernier homme debout jurant de se suicider. Les rumeurs historiques disent que Josèphe est devenu le dernier homme debout; cependant, il a décidé de mendier la capture plutôt que de mourir.

Josephus a-t-il réussi à être le dernier homme debout avec seulement de la chance? Ou y a-t-il une stratégie?

Le premier round est facilement survivable, car la personne numéro 1 tue 2, 3 tue 4, et ainsi de suite jusqu'à ce que les positions paires aient été supprimées. Mais alors les choses deviennent un peu plus délicates.

Josèphe avait 41 soldats avec lui, et il n'avait pas le temps de travailler sur chaque scénario dans sa tête. Quel est le calcul derrière cela?

Regardez la vidéo ci-dessus mettant en vedette Daniel Erman de l'Université du Wisconsin - Madison alors qu'il explique exactement comment l'historien juif est resté en vie.

[Image courtoisie de Youtube]

En bref, le meilleur endroit où se tenir si vous vous trouvez dans une situation de Josèphe est la première position lorsque le nombre de personnes dans le cercle est une puissance de 2.

Cependant, le calcul devient un peu plus délicat avec d'autres groupes de taille. Chaque nombre entre les puissances de deux augmente de deux positions. Par exemple, le spot gagnant pour un groupe de 4 personnes est Spot 1. Pour 5 personnes, c'est Spot 3. Pour 6 personnes, c'est Spot 7. Cela continue jusqu'à ce que la taille du groupe "se réinitialise" avec la prochaine puissance de 2.

[Image courtoisie de Youtube]

Si vous souhaitez passer aux bits binaires, démarrez la vidéo à 7h50.

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Nous espérons que vous ne vous retrouverez jamais dans une situation réelle de Josèphe, mais si pour une raison quelconque vous le faites, vous serez prêt.

Via Numberphile

Voir la vidéo: Emergence How Stupid Things Become Smart Together (Novembre 2020).